Terence Tao의 ChatGPT 대화: Jacobian Conjecture 반례 탐구

TL;DR Highlight

Tao가 ChatGPT와 대화하며 Jacobian Conjecture 반례를 파고든 기록이 화제

Who Should Read

LLM을 전문 분야 작업의 공동 연구자처럼 쓰고 싶은 개발자

Core Mechanics

원문은 대화 링크뿐이다
- 본문 텍스트는 제목 'ChatGPT - Jacobian Conjecture Counterexample'이 전부다.
- 대화 내용과 수치는 원문에 없어 여기서 요약하지 않는다.

Community Reactions

전문 용어로 짧게 찌르는 질문이 통했다
- 어려운 전문 용어로 짧고 날카롭게 질문하면 모델이 질문자 수준에 맞춘다는 경험이 나왔다.
- Tao도 쉬운 질문 없이 분야 용어로 강하게 끌고 간다는 의견이다.
질문은 한 문장, 답은 세 페이지
- 사람은 한 문장만 쓰고 LLM이 길게 답하는 패턴이라는 의견이 있었다.
- 반례 다항식이 무작정 대입한 게 아니라 구조를 갖췄다는 의견도 있었다.
모델이 반박하고 오래 맥락을 유지했다
- 한 댓글이 대화에서 '맞지만 단서가 있다', '조심하라' 같은 반박을 4번 셌다.
- Q&A, PDF 읽기, 코드 작성, 추론을 오래 이어가도 주제를 유지한 것으로 보인다는 의견이다.
모델이 막다른 길이라 해도 계속했더니 됐다
- 한 댓글러는 미로 풀이 모델을 만들 때 ChatGPT가 더 줄일 방법이 없다고 했지만 계속 시도해 돌파구 3번을 얻었다고 했다.
- 그 결과 23바이트로 보지 못한 2D 미로의 92.75%를 푼다고 한다.

How to Apply

전문 용어로 짧은 질문 던져 보기
- 오늘 쓰는 코드베이스나 도메인의 용어를 그대로 넣어 질문 3개를 짧게 쓴다.
- 쉬운 설명 요청 대신 구체적 가정을 박아 모델이 어떻게 답하는지 비교한다.
모델이 '그만하자' 할 때 다른 접근 시도하기
- 모델이 더 할 게 없다고 하면 다른 표현, 다른 분해 방식으로 한 번 더 묻는다.
- 모델의 단념 선언과 실제 결과를 같이 기록한다.

Try It

복사해서 바로 해보기

# Claude나 ChatGPT에 그대로 붙여넣기 (원문 대화는 공개 대화 링크뿐이라 댓글 속 사용 패턴을 프롬프트로 옮긴 간이 버전)

너는 {{분야}} 공동 연구자다. 내 가정이 틀리면 먼저 반박하고, 맞으면 '맞지만 단서는 이것'처럼 조건을 붙여라.

문제: {{문제}}

1) 전체 구조를 다른 표현으로 바꿔서 핵심 축을 찾아라.
2) 작은 단위로 쪼개 각각 독립 검증하라.
3) 다시 합쳐서 원래 문제에 맞는지 확인하라.

이어서 해 볼 것: 네가 '더 할 게 없다'고 하면 다른 접근 두 가지를 제시해라.

Terminology

Jacobian Conjecture다항식 함수 묶음의 야코비 행렬식이 0이 아닌 상수면 역함수도 다항식이라는 수학 추측이다. 이 대화는 그 반례를 다룬다.

counterexample어떤 주장이 틀렸음을 보이는 구체적 사례다. 코드의 실패 테스트 케이스와 비슷하다.

Jacobian여러 변수 함수를 한 점에서 선형으로 근사한 값을 모은 행렬이다. 변화량 지도에 가깝다.