GPT-5.6이 프롬프트 하나로 convex optimization 30년 된 간극을 메웠다는 주장

TL;DR Highlight

10쪽짜리 프롬프트를 줬더니 GPT-5.6이 148분 만에 증명을 내놨다

Who Should Read

긴 프롬프트로 LLM에게 어려운 문제를 맡겨 보려는 LLM API 활용 개발자

Core Mechanics

원문 본문은 수집되지 않았다
- 제공된 글에는 Reddit 첫 화면 문구뿐이고 본문이 없다.
- 아래 내용은 댓글에 인용된 저자 글에서만 확인된다.
148분 만에 증명이 나왔다
- 댓글에 인용된 저자 글에 따르면 GPT-5.6 Sol Pro가 148분 뒤 증명안을 돌려줬다.
- 저자는 정확도 d⁻³ 수준에서 차원 의존성이 이차(quadratic)임을 풀었다고 썼다.
프롬프트가 약 10쪽이었다
- 저자는 OpenAI의 CDC 증명 프롬프트와 같은 방식으로 훨씬 정교한 프롬프트를 썼다고 한다.
- 시도할 접근법과 모델이 진행할 방식이 프롬프트에 들어 있었다고 한다.
Lean으로 형식 검증을 했다
- 저자는 직접 확인한 뒤 증명을 Lean(증명 검증 도구)으로 형식 검증했고 통과했다고 썼다.

Community Reactions

프롬프트에 기법이 이미 들어 있었다는 지적
- 댓글에 따르면 저자는 GPT 5.4와 5.5로 1년간 이 문제를 풀어 온 정보를 프롬프트에 넣었다.
- 그래서 '148분'이 사실상 '1년+148분'이라는 의견이 나왔다.
저자가 직접 단 해명이라며 인용된 내용
- 프롬프트도 Sol의 도움을 받아 썼고, 최종적으로 통한 함수 클래스(affine 함수의 max)가 프롬프트에 있었다고 한다.
- 이전 대화 기억을 얼마나 썼는지는 모르겠다고 했다고 한다.
아직 피어 리뷰 전이라는 의견
- 여러 댓글이 피어 리뷰를 거치지 않았다고 짚었다.
- 프롬프트는 논문 27쪽에 있고 상당한 도메인 지식이 필요했다는 의견이다.
분야 전문가라는 댓글의 평가
- 이 분야를 안다는 댓글은 틈새이지만 실질적 기여라고 평가했다.
- 하한(lower bound)이 기존 30년 된 알고리즘의 복잡도와 맞는다고 설명했다.

How to Apply

어려운 작업용 긴 프롬프트 템플릿 만들기
- 오늘 막혀 있는 문제 하나를 골라 배경·시도할 접근법·진행 방식·성공 기준을 나눠 적어라.
- 짧은 질문과 결과를 비교해 보라.
접근법 목록을 프롬프트에 직접 넣기
- 시도해 볼 방법을 우선순위 없이라도 나열해 모델에 줘라.
- 이전 시도 기록도 함께 붙여라.
결과를 별도 검증기로 확인하기
- 모델 출력은 테스트·타입체커·형식 검증기 같은 외부 도구로 돌려라.
- 통과 여부만 신뢰하라.

Try It

복사해서 바로 해보기

# Claude나 ChatGPT에 붙여넣기 (논문 방법의 간이 버전)

너는 {{분야}} 전문가다. 아래 문제를 풀어라.

[문제]
{{문제 정의}}

[지금까지 시도한 것]
{{이전 시도와 실패 이유}}

[시도할 접근법]
1. {{접근법 1}}
2. {{접근법 2}}
3. {{접근법 3}}

[진행 방식]
- 접근법별로 가능성을 검토한 뒤 가장 유망한 것을 끝까지 전개해라.
- 막히면 이유를 적고 다른 접근법으로 넘어가라.
- 마지막에 결과를 검증할 방법을 제시해라.

이어서 해 볼 것: 같은 문제를 한 줄 질문으로도 던져 결과를 비교해 보자.

Terminology

Lower bound(하한)어떤 알고리즘으로도 이보다 빨리 풀 수 없다는 한계선이다. 속도 제한 표지판처럼 모든 알고리즘에 적용된다.

Lean수학 증명을 컴퓨터가 한 줄씩 검사해 주는 도구다. 증명용 컴파일러라고 보면 된다.

Peer review다른 전문가들이 논문을 검토하는 절차다. 코드 리뷰의 논문 버전이다.

Oracle(오라클)알고리즘이 질의하면 값을 알려주는 가상의 블랙박스다. 함수 호출 API 같은 존재다.